Pemodelan Mesin Fluks Aksial Magnet Permanen

Pemodelan Mesin Fluks Aksial Magnet Permanen

Abstrak

Pada mesin pemodelan bidang aksial, tiga dimensi (3-D) Metode elemen hingga (FEM) model yang dibutuhkan dalam akurat perhitungan. Namun, 3-D analisa FEM umumnya terlalu memakan waktu digunakan industri. Dalam rangka untuk mengevaluasi kinerja dari mesin fluks aksial cepat, program desain analitik yang menggunakan perhitungan kuasi-3-D dikembangkan. Dalam makalah ini fitur-fitur utama dari program yang dikembangkan adalah diilustrasikan. Hasil diberikan oleh program ini adalah diverifikasi dengan dua dimensi dan 3-D perhitungan elemen hingga dan pengukuran. Menurut hasilnya, adalah mungkin untuk mengevaluasi kinerja permukaan mesin dipasang PM aksial fluks dengan cukup akurat melalui model analisis menggunakan komputasi kuasi-3-D. Indeks Syarat-Analytical modeling, permanent magnet fluks aksial (PM) mesin sinkron, mesin PM.

PENDAHULUAN
PEMODELAN permukaan magnet permanen dipasang pada mesin dapat dilakukan melalui analisis, dua dimensi (2-D) hingga-elemen method (FEM) atau tiga dimensi (3-D) FEM analisis. Dalam penggunaan industri, suatu pendekatan analitis atau 2-D MEH lebih disukai digunakan dalam perhitungan karena mereka kecepatan dibandingkan dengan MEH 3-D. Dalam pemodelan fluks aksial PM mesin, persyaratan berkaitan dengan kecepatan dan akurasi dari perhitungan yang kontradiktif. Mesin fluks aksial sebuah geometri 3-D yang melekat dari sudut pemodelan. Dengan demikian, analitis atau 2-D FEM analisis, biasanya dilakukan pada radius rata-rata mesin, umumnya tidak menghasilkan cukup akurasi dalam perhitungan. Namun, analisis 3-D MEH biasanya terlalu memakan waktu dari sudut pandang insinyur bekerja di departemen R & D di industri mesin listrik, terutama jika desain awal mesin adalah tujuan. Untuk memperbaiki situasi ini, alat desain analitis untuk aksial fluks permukaan mesin dipasang PM dikembangkan dalam kerjasama dengan industri. Alat rancangan analitik menggunakan kuasi-3-D perhitungan yang dijelaskan pada [1] dan [2], keengganan nonlinier jaringan [3], [4], dan analitis metode desain yang disajikan, untuk Misalnya, dalam [5] selama desain permukaan mount fluks aksial AM mesin. Dalam makalah ini fitur utama yang dikembangkan program desain disajikan dan hasil yang diberikan oleh program dibandingkan dengan hasil yang diberikan oleh 2-D dan 3-D hingga-elemen analisis (FEA) dan pengukuran yang dilakukan untuk prototipe mesin.

Step-step

1. pemilihan pesawat perhitungan, dalam ilustrasi ini mesin fluks aksial ditangani sebagai linier tunggal mesin-hanya satu pesawat perhitungan diatur pada jari-jari rata-rata dari mesin fluks aksial.

2. pada bidang komputasi memilih geometri 3D dari mesin fluks aksial jika ditransformasi ke dalam geometri 3D dari mesin linear.

3. model 3D dari mesin linier jika kemudian dikurangi menjadi 2D pesawat.

Gambar. 1. Prinsip Sebuah cara mengubah geometri 3-D dari fluxmachine aksial
ke geometri 2-D, yang dapat digunakan dalam perhitungan kuasi-3-D.

KUASI-3-D KOMPUTASI

Dari sudut model kuasi-3-D, fluks aksial PM mesin dapat dianggap terdiri dari beberapa linier
mesin. Kinerja keseluruhan dari mesin fluks aksial diperoleh dengan menjumlahkan kinerja individu linier mesin. Pendekatan ini memungkinkan dengan mempertimbangkan berbagai magnet bentuk dan variasi lebar gigi dalam arah radius mesin. Suatu prinsip tentang bagaimana mengubah geometri 3-D dari mesin fluks aksial untuk model 2-D yang sesuai,
yang digunakan dalam perhitungan kuasi-3-D, diilustrasikan pada Gambar. 1. Dalam perhitungan kuasi-3-D diameter rata-rata tertentu pesawat komputasi, mulai dari diameter luar dari mesin, diberikan oleh persamaan

Gambar. 2. Definisi untuk panjang dan pitch kutub magnet.

dimana Dout adalah diameter luar stator, ( 1 untuk pesawat perhitungan pertama, 3 untuk pesawat kedua, 5 untuk pesawat ketiga, dll), N adalah jumlah pesawat perhitungan
digunakan dalam perhitungan, dan adalah panjang total stator. Ini didefinisikan sebagai

dimana adalah diameter internal mesin fluks aksial stator. Luas tiang untuk masing-masing bidang komputasi diberikan oleh

dimana adalah jumlah kutub. Secara umum, sepatu tiang lebar-ke-tiang-pitch mungkin rasio α_p bervariasi di sepanjang jari-jari mesin. Oleh karena itu, didefinisikan sebagai

Dimana adalah panjang magnet pada bidang perhitungan individu (Gbr. 2).

ANALISIS DESAIN PROGRAM

A. Ikhtisar

Program desain yang dikembangkan dalam lingkungan Matlab. Keputusan untuk menggunakan Matlab sebagai lingkungan pengembangan kode didasarkan pada kenyataan thatMatlab termasuk jumlah yang luar biasa built-in fungsi yang meringankan pekerjaan pemrograman dibandingkan, misalnya, untuk langsung C / C + + code. Versi Matlab-independen dari perangkat lunak ini juga dikembangkan. Dalam program desain, pengguna dapat menentukan nilai desain awal dari sebuah fluks aksial mesin melalui antarmuka pengguna grafis atau alternatif melalui file inisialisasi. Tergantung pada nilai nilai awal yang diberikan, ada dua cara yang mungkin untuk melakukan perhitungan.

1) Jika dimensi mesin utama tidak diberikan dalam inisialisasi dari perhitungan program menghitung dimensi utama dari mesin, berdasarkan fluks aksial mesin persamaan sizing disajikan dalam [5] dan listrik dan beban magnetik diperbolehkan. Perhitungan Kinerja ini kemudian didasarkan pada dimensi utama dihitung dari mesin.

Gambar. 3. Salah satu stators mesin dan rotor mesin selama magnet instalasi.

Gambar. 4. Bentuk magnet dan garis besar tiang rotor yang digunakan dalam prototipe mesin.

2) Jika dimensi mesin utama diberikan dalam inisialilsasi, yang digunakan program nilai yang diberikan dalam perhitungan jika nilai yang diberikan dapat diterima.Kinerja mesin, termasuk torsi dan gaya gerak listrik kembali (EMF) bentuk gelombang, akan ditampilkan melalui grafik. Hasil Desain, seperti perlawanan fase, bahan konsumsi yang diperlukan dalam desain, dan beberapa parameter lainnya disajikan dan disimpan ke file hasil.

B. Referensi Mesin Digunakan Komputasi Fungsionalitas

dari program desain yang dikembangkan analitis, serta perhitungan FE dilakukan, diverifikasi melalui pengukuran dibuat untuk mesin prototipe 5-kW. Prototipe mesin terdiri dari stator rotor dan dua tunggal. Stator ini beroperasi secara paralel dalam hubungan bintang. Dalam konstruksi ini, mungkin ada timbul masalah karena gaya aksial tidak seimbang bawah beban jika arus di dalam gulungan-stator tidak sama. Namun, solusi ini lebih disukai, karena mesin masih dapat bekerja jika salah satu stators adalah elektrik terputus. Parameter utama dari mesin prototipe diberikan dalam Tabel I. Perhitungan, dilaporkan dalam makalah ini, didasarkan pada desain diberikan dalam Tabel I. Struktur rotor dan salah satu dari stators mesin diilustrasikan pada Gambar. 3. Bentuk magnet yang digunakan adalah sinusoidal, ditunjukkan pada Gambar. 4, dan dijelaskan lebih akurat dalam Lampiran I.

C. Analisis Model untuk Distribusi Kepadatan kerapatan fluks

Ekspresi analitis untuk udara Ketimpangan distribusi kerapatan fluks dalam kasus stator nonslotted dapat diselesaikan dari Poissons dan persamaan Laplace melalui vektor potensial magnetik dengan memperhatikan kondisi simetri dan dengan asumsi bahwa permeabilitas relatif dari besi stator dan rotor tak terbatas [7]. Untuk mesin fluks radial, ekspresi analitis untuk distribusi kerapatan fluksi celah udara, hanya menghasilkan oleh PM, diberikan dalam [6]. Untuk mesin fluks aksial, ditangani sebagai motor linier, akan lebih mudah untuk menggunakan koordinat Cartesian. Ekspresi tersebut diberikan dalam [7] dan ditunjukkan oleh (5), di bagian bawah halaman, di mana fluks remanen densitas bahan PM, adalah tiang pitch didefinisikan dalam (3), adalah lebar sepatu tiang-rasio-tiang-pitch didefinisikan dalam (4), adalah fisik panjang celah udara dikalikan dengan koefisien Carter, Am
, _M adalah mundur PM permeabilitas relatif dikalikan dengan , dan merupakan ketebalan PM. Pengaruh bukaan slot pada bentuk gelombang dari diperhitungkan dalam model ini dengan memperkenalkan keluarga permeance fungsi yang dijelaskan dalam [8]. Celah udara kerapatan fluks distribusi yang meliputi pengaruh stator bukaan slot, diberikan oleh persamaan

Dalam dimensi mesin berliku informasi terkait dengan komponen fundamental dari kepadatan fluks celah udara merupakan parameter penting. Metode kuasi-3-D perhitungan digunakan mengevaluasi amplitudo dari komponen dasar yang dihasilkan dari kerapatan fluks celah udara berdasarkan (6) dan persamaan

dimana adalah jumlah pesawat yang digunakan dalam perhitungan model analitik dan merupakan nilai puncak dari fluks celah udara kepadatan mendasar komponen di pesawat perhitungan yang dihasilkan oleh PM. Komponen mendasar dari kerapatan fluks celah udara diperoleh melalui algoritma FFT, yang dilakukan untuk semua pesawat perhitungan yang digunakan dalam perhitungan. Pengaruh reaksi dinamo pada distribusi kerapatan fluks udara gap adalah dievaluasi secara iterasi saat desain. Selama sizing pertama loop dari fase berliku arus stator diatur ke nol dan berliku ini dirancang berdasarkan diperbolehkan listrik muat dan diperlukan EMF. Kemudian, kinerja mesin dihitung termasuk arus sumbu langsung dan quadrature, dan , Memberikan komponen fluks kepadatan yang sesuai di udara kesenjangan. Selama loop iterasi kedua pengaruh arus stator diperhitungkan dan fase gulungan didesain ulang

Gambar. 5. Kesenjangan udara distribusi densitas fluks yang diperoleh dari model analitik dan
2-D FEA. Lebar sepatu kutub terhadap pitch pole 0,26 dalam perhitungan ini.

Gambar. 6. Perbandingan antara kerapatan fluks nilai yang diberikan oleh analitis, 2-D FEM dan 3-D model FEM selama lima lebar sepatu yang berbeda kutub ke kutub pitch rasio nilai. Komponen mendasar dari kerapatan fluks celah udara disajikan.

Kinerja mesin dihitung lagi dan baru arus dihitung. Iterasi dilanjutkan sampai akurasi yang diperlukan tercapai. Perbandingan antara kerapatan fluks celah udara-nilai yang diberikan
dengan metode pemodelan yang berbeda dalam kondisi tanpa beban diberikan pada Gambar. 5-7. Sebagai kesimpulan, tampaknya ada hanya perbedaan kecil antara nilai yang diberikan oleh pendekatan analitik dan 2-D dan 3-D FEA. Nilai yang diberikan oleh pendekatan analitik adalah sedikit lebih tinggi dibandingkan dengan solusi MEH, yang dapat dijelaskan melalui efek saturasi besi. Namun, perbedaannya adalah sangat kecil, sehingga dari sudut pandang desain mesin, model analitik memberikan hasil yang cukup akurat untuk. celah udara dihitung tingkat kepadatan fluks dikonfirmasi dengan pengukuran. Kepadatan fluks celah udara diukur dengan fluks yang kepadatan probe memberikan kerapatan fluks 0,75 T di bawah gigi di celah udara. Nilai diukur dalam perjanjian baik dengan dihitung nilai 0,76 T diberikan oleh penyuluh dan (5).

Gambar. 7. Realisasi distribusi kerapatan fluks tanpa beban di celah udara yang diperoleh dari
3-D FEA. Perhatikan bahwa pesawat visualisasi diperpanjang melalui celah udara aktual
daerah ke arah jari-jari mesin.

D. Perhitungan Tegangan Fasa Tanpa Beban

Tegangan fasa tanpa beban yang dihasilkan oleh magnet hanya pertama dievaluasi dari distribusi fluks kerapatan udara-celah untuk masing-masing perhitungan pesawat sebagai

Dimana adalah jumlah kumparan putaran tiap fase, ξ₁ adalah berkelok-kelok faktor gelombang fundamental, dan celah udara fluks yang diperoleh dengan mengintegrasikan numerik udara-gap distribusi kepadatan fluks diberikan oleh (6). Tegangan tanpa beban fase untuk seluruh mesin ini kemudian dihitung sebagai

Dengan mengabaikan kebocoran fluksi, yang terutama mengalir melalui tips gigi menurut Gambar. 8, perbedaan yang mencolok dalam amplitudo tegangan fasa tanpa beban diharapkan antara analitis pendekatan dan FEA. Perbandingan antara pendekatan analitik, waktu transient 3-D FEA, dan pengukuran ditunjukkan pada Gambar. 9. Menurut 3-D FEA, amplitudo dari tegangan tanpa beban yang diperoleh adalah sekitar 11% lebih kecil dibandingkan dengan tegangan amplitudo yang diberikan oleh metode analitik dalam situasi di mana diasumsikan bahwa fluks yang dihasilkan oleh magnet akan sepenuhnya melalui fase berliku. Namun, gelombang diperoleh tegangan fasa sangat mirip di kedua perhitungan. Dengan demikian, adalah mungkin untuk memperkenalkan faktor kebocoran, yang dapat digunakan dalam perhitungan analitis. Kelemahan dari metode ini adalah bahwa sebuah FEA diperlukan untuk menemukan faktor kebocoran yang benar untuk desain masing-masing jika diperlukan akurasi yang tinggi. Namun, dalam rancangan awal mesin ketidakpastian ini mungkin ditoleransi dan mungkin untuk memperkenalkan faktor kebocoran, yang didasarkan pada pengalaman sebelumnya atau pendekatan desain keengganan jaringan, Gambar. 12. Perbandingan antara diukur dan dihitung tanpa beban tegangan fasa mengungkapkan bahwa lekukan sangat mirip, kecuali di bagian paling atas dari tegangan yang diukur. Perbedaannya dijelaskan melalui pembuatan magnet, magnet masing-masing terdiri dua blok independen dan sendi sejajar dengan jari-jari mesin. Sambungan mengurangi fluks yang dihasilkan oleh PMcausing yang diamati rata atas untuk diukur tanpa beban fase tegangan.

Gambar. 8. Kebocoran fluks jalur dalam situasi di mana magnet sebagian pendek
hubung melalui besi stator. Garis-garis fluks bertindak sebagai fluks efektif untuk titik
distribusi kerapatan fluks celah udara, namun sebenarnya ini bagian dari fluks tidak
berkontribusi pada EMF.

Gambar. 9. Bentuk gelombang tegangan fasa tanpa beban diperoleh melalui metode analitis dengan menggunakan pesawat perhitungan 20 dan bentuk gelombang dari tegangan fasa tanpa beban diperoleh dari waktu transient 3-D penyuluh dan pengukuran

Gambar. 10. Pengaruh jumlah pesawat perhitungan di diperoleh bentuk gelombang tegangan fasa tanpa beban. Faktor kebocoran yang digunakan dalam perhitungan ini disimpan sebagai konstan untuk semua pesawat perhitungan.

Dimana adalah volume celah udara dan merupakan posisi sudut dari rotor. Torsi cogging keseluruhan yang dihasilkan oleh mesin diperoleh dengan cara yang sama sebagai tegangan tanpa beban

Perhitungan analitis torsi cogging diverifikasi melalui FEA 3-D dan pengukuran. Satu set probe magnet statis memiliki kualifikasi dipecahkan dalam rangka mengevaluasi torsi cogging diproduksi oleh mesin. Gambar. 11 menunjukkan perbandingan antara perhitungan dan pengukuran. Hal ini dapat melihat bahwa Model analitik memberikan amplitudo lebih tinggi untuk torsi cogging dibandingkan dengan FEA 3-D sedangkan pengukuran memberikan amplitudo tertinggi tetapi lekukan berada dalam perjanjian yang baik.

Gambar. 11. Perbandingan antara 3-D FEA, model analitik dan pengukuran dalam perhitungan torsi cogging. Dalam model analisis, jumlah perhitungan pesawat yang digunakan adalah 20.

Magnet bersama mempengaruhi torsi cogging diukur dengan meningkatkan amplitudo, oleh karena itu masuk akal untuk membandingkan langsung hanya hasil yang diberikan oleh tenaga penyuluh dan analitis metode. Sebagai kesimpulan, adalah mungkin untuk mengevaluasi cogging yang torsi dengan akurasi yang memadai melalui metode analitik. Ini adalah hasil yang menguntungkan karena kita dapat menyimpulkan bahwa metode analisis yang cocok dalam perhitungan torsi cogging, yang membuka kemungkinan untuk membandingkan andal dan cepat berbeda magnet bentuk. Torsi listrik yang dihasilkan oleh mesin diperoleh
dari persamaan torsi elektromagnetik umum untuk setiap mesin listrik

di mana adalah jumlah fase, adalah urutan mesin fase, adalah EMF belakang tahap tersebut, dan merupakan saat fase . adalah kecepatan sudut dari [10] rotor. Dalam (12) diasumsikan bahwa fase arus sinusoidal.
Nilai sesaat dari total torsi dicapai dengan menambahkan nilai sesaat dari torsi cogging dengan nilai sesaat dari torsi elektromagnetik

F. Perhitungan Kinerja Motor

Perhitungan kinerja Motor yang diperoleh dengan menggunakan metode desain klasik mesin listrik. perhitungan ini metode yang didefinisikan dalam sastra, misalnya dalam [5], dan oleh karena itu tidak diulang di sini. Tabel II membandingkan nilai diperoleh dari program desain analitis dan dari pengukuran yang dilakukan untuk mesin prototipe. Perbedaan utama dalam perhitungan muncul dari perhitungan komponen fundamental dari kerapatan fluks celah udara, didefinisikan dalam Bagian III-C, dan dari perhitungan kerugian besi. Model analisis menggunakan jaringan keengganan non linier selama perhitungan. Jaringan seperti diilustrasikan dalam Gambar. 12. Sebuah jaringan keengganan nonlinier memungkinkan mengevaluasi tingkat kepadatan fluks dan kerugian besi untuk setiap pesawat perhitungan terpisah seperti yang sebelumnya dilakukan di [11] dengan menggunakan 2-D FEM

Gambar. 12. Sebuah bagian dari jaringan keengganan digunakan. Lingkaran merupakan sumber MMF dan kotak yang reluktansi.

Dimana P_Fe, adalah kerugian dihitung besi di pesawat perhitungan . Jaringan Keengganan digunakan tidak memperhitungkan perilaku 3-D fluks dan itu terlalu kasar untuk memperhitungkan jalan kebocoran fluks semua. Karena penyederhanaan digunakan, fluks tingkat kepadatan diperoleh sedikit lebih tinggi dibandingkan dengan nilai yang diberikan oleh 2-D atau 3-D FEM di berbagai bagian mesin, seperti ditunjukkan pada Tabel III. Nilai yang diberikan oleh MEH 2-D dalam Tabel III adalah nilai rata-rata sesuai dengan bagian tertentu dari stator mesin. Dalam Tabel II, reaktansi sumbu langsung dan reaktansi sumbu quadrature adalah reactances, yang konverter frekuensi diperkirakan selama menjalankan mesin prototipe identifikasi. Sudut beban ini kemudian dihitung berdasarkan pada model motor yang digunakan dengan parameter yang diperoleh dari menjalankan identifikasi. Langsung torsi kontrol (DTC) inverter digunakan memperkirakan induktansi sebagai berikut [14].
• Memperkirakan hubungan fluks pada stator koordinat.
• Ukur sudut rotor.
• Merubah diperkirakan hubungan fluks rotor koordinat.
• Hitung induktansi dan reaktansi.

Setelah sudut rotor diperoleh dari pengukuran induktansi dihitung dari persamaan hubungan fluks

dimana adalah induktansi sumbu langsung, adalah fluks PM
linkage diperkirakan oleh inverter, adalah langsung diperkirakan-sumbu
fluks linkage. dan merupakan sumbu langsung saat ini. sumbu quadrature induktansi ini dihitung dengan cara yang sama sebagai

Dimana adalah sumbu quadrature hubungan fluks estimasi dan
adalah sumbu arus quadrature [14]. Berdasarkan (15) dan (16), reaktansi dan dihitung pada frekuensi dikenal. Sebuah lumped parameter model termal untuk mesin tipe interior fluks aksial dalam pengembangan dan akan ditambahkan ke program desain.Hal ini akan lebih meningkatkan akurasi perhitungan.

G. Perhitungan Waktu Perbandingan

Model 3-D FE memperhitungkan efek 3-D dalam perilaku mesin elektromagnetik, dengan demikian, model ini ternyata yang paling akurat jika loop yang digunakan adalah satu yang tepat. Sebagai kelemahan, waktu kerja yang dibutuhkan untuk membangun sebuah 3-D FE-model dan untuk memecahkan biasanya lebih lama jika dibandingkan dengan analitis atau 2-D-model FE. Namun, dalam metode kuasi-3-D yang digunakan, situasinya mungkin berbeda sejak 2-D-FEA harus dilakukan secara terpisah untuk semua bidang komputasi. Tabel IV merangkum waktu yang dibutuhkan untuk mempersiapkan model serta melakukan perhitungan. Waktu yang diberikan untuk pekerjaan penyusunan model ini didasarkan pada pengalaman penulis dengan software FE digunakan dan program desain analisis diuraikan dalam makalah ini.Meskipun metode kuasi-3-D yang digunakan, pekerjaan persiapan di 2-D FEA harus dilakukan hanya sekali karena mungkin untuk parameterisasi model. Waktu komputasi yang diperlukan dalam 2-D dan 3-D FEA diberikan untuk satu langkah perhitungan.Jumlah elemen permukaan (2-D FEA) atau elemen volume (3-D FEA) dilaporkan. Hal ini dapat dikenali dari perhitungan kali melaporkan bahwa FEA 2-D cenderung memakan waktu lebih lama daripada FEA 3-D jika jumlah pesawat perhitungan tinggi.Untuk model FE melaporkan situasi ini muncul jika terdapat lebih dari 200 pesawat, yang bisa dibilang terlalu banyak.

IV. KESIMPULAN

Sebuah program desain analitik menggunakan komputasi kuasi-3-D dikembangkan untuk model permukaan mesin dipasang PM fluks aksial cepat. Fitur utama dari program desain diperkenalkan. Keuntungan dari alat desain analisis adalah waktu komputasi dasarnya lebih singkat dibandingkan dengan model FE. Dibandingkan dengan perhitungan elemen hingga dan pengukuran, rancangan alat analisis memberikan hasil yang cukup akurat. Dalam rangka meningkatkan akurasi perhitungan analitis model lumped-parameter termal untuk tipe interior mesin fluks aksial sedang dalam pengembangan.

Gambar. 13. Membentuk garis magnet, yang menghasilkan linkage fluks sinusoidal.
Garis besar magnet pertama kali dibentuk dalam sistem koordinat Kartesius x-y, yang adalah tetap ke sudut magnet. Asal sistem koordinat polar dan sistem koordinat Kartesius X-Y, digunakan untuk membentuk bentuk akhir dari magnet garis besar, berada di tengah busur. Di sebelah kanan, yang awal dan dikembangkan bentuk magnet.

LAMPIRAN

Dalam mesin fluks aksial gerakan magnet muncul sepanjang jalan melingkar menuju tahap yang berkelok-kelok dan slot bukaan pada setiap radius . Dengan memperkenalkan bentuk magnet yang menghasilkan hubungan fluks sinusoidal adalah mungkin untuk mengurangi torsi pulsations diproduksi oleh mesin listrik [12], [13]. bentuk ini juga menawarkan kapasitas penolakan baik terhadap cogging torsi seperti ditunjukkan pada Gambar. 11. Untuk membentuk hubungan fluks sinusoidal dalam kasus mesin fluks aksial dengan bentuk magnet sinusoidal, garis magnet harus didefinisikan melalui prosedur berikut. Lebar awal dasar magnet di radius luar mesin ini dipilih untuk menjadi sama dengan panjang tiang busur pada radius (Gbr. 13)

Dimana adalah jumlah kutub.

Koordinat garis magnet di setiap titik dihitung pada x-y koordinat frame menurut persamaan

dimana adalah total panjang stator didefinisikan dalam (2). Magnet garis besar digambarkan oleh (A.2) adalah diubah karena lebar tiang adalah fungsi dari jari-jari mesin dalam kasus mesin fluks aksial. Modifikasi diperoleh dengan memperkenalkan faktor rasio radius untuk setiap sector , yang digunakan dalam perhitungan. Rasio radius didefinisikan sebagai

pada radius . adalah konstan mendefinisikan lebar sepatu awal kutub ke kutub rasio pitch pada radius . Bentuk akhir dari garis magnet dicapai dengan mengalikan panjang busur dibentuk oleh magnet sinusoidal pada radius dengan factor . Bentuk magnet yang diperoleh ditampilkan di sisi kanan Gambar. 13. Dalam prakteknya, fluks kebocoran, dan fakta bahwa hal itu tidak berguna untuk mengatur lebar sepatu kutub ke kutub rasio pitch sama dengan 1 pada radius luar mesin, menyebabkan thewaveformof tegangan fasa tanpa beban tidak akan benar-benar harmonik gratis.